11.2. Эквивалентность потоков платежей
Так, операторы будущей и текущей стоимостей позволяли преобразовывать события (суммы) и потоки событий (платежей). Формально это означает сопоставление некоторому событию, т.е. сумме, относящейся к некоторому моменту времени, некоторого другого события, сумма которого относится к другому моменту времени. Внешне это преобразование выглядит как перенос (сдвиг) события от одного момента времени к другому с изменением, вообще говоря, денежной суммы этого события. При этом преобразованное событие считается эквивалентным в финансово-экономическом смысле исходному событию. Эта эквивалентность понимается как равноценность денежных сумм, участвующих в преобразовании событий, при определенных внешних условиях, в которых главным фактором является фиксированная процентная ставка. Процентная ставка однозначно определяет механизм преобразования событий (сумм) и тем самым их эквивалентность. Таким образом, преобразование событий определяет второй аспект, связанный с понятием эквивалентности событий или (датированных) денежных сумм.
Напомним данное в гл. 8 определение эквивалентности событий в схеме сложных процентов. События считаются эквивалентными (относительно заданной процентной ставки), если одно из них можно преобразовать в другое с помощью операции приведения. Формально это означает следующее.
События (tv Cj) и (t2, С,) называются эквивалентными (в схеме
/
сложных процентов) и обозначаются как ,С7,)~(г2, С2), если
c7 = PVh(tt,Q
или в развернутом виде
Как было показано в гл. 8, определенное таким образом отношение между событиями действительно является отношением эквивалентности, т.е. оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Точно так же приведение потока к некоторому моменту т, т.е.
вычисление его текущего относительно момента г значения, означает по существу замену потока платежей эквивалентной ему единственной суммой, а точнее, эквивалентным событием. Таким образом, с финансово-экономической точки зрения в рамках заданных условий (известной процентной ставки) поток и его текущая стоимость эквивалентны. Перенесем теперь определение эквивалентности событий, а также потока и его приведенного значения на произвольную пару потоков.Определение 11.4. Два дискретных финансовых потока СРХ и С/7 называются эквивалентными относительно процентной ставки / и момента приведения г, если их текущие стоимости относительно этого момента совпадают, что в формальном виде записывается как
ср1 ~ ср2 рк (с/;)=рут (ср2 ).
Эквивалентность потоков зависит от выбора момента приведения. Покажем, что на самом деле ее выбор безразличен, т.е. потоки, эквивалентные относительно одной точки, будут эквивалентны относительно любой другой.
Теорема 11.3. Пусть С/7 и СР2 — потоки платежей, а i — процентная ставка. Тогда для любых г , т2
ср{ с/^сг2,
т.е. эквивалентность потоков относительно одной из точек равносильна их эквивалентности относительно другой.
Доказательство. Пусть при фиксированной процентной ставке /, которую ниже не будем указывать,
СРгСР2,
тогда
Применяя к этому равенству оператор приведения к точке т2, получим
что на основании свойства (11.1) дает
/>КГ1 (с/. )=/%(
Еще по теме 11.2. Эквивалентность потоков платежей:
- 5.3. Классификация потоков платежей и методы их оценки
- Глава 2. ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ, РЕНТЫ. 2.1.
- Потоки платежей 2.2.
- Поток платежей и его доходность
- Случайные потоки, платежей
- 1.5. Потоки платежей и финансовые ренты
- 4.3.2. Потоки платежей
- Тема 3. Расчеты потоков платежей
- 3.4. Потоки платежей и финансовые ренты
- Глава 3. Управление потоками платежей
- 3.1. Оптимизация и совершенствование системы управления в инвестиционном менеджменте Типы потоков платежей
- 2.1.1. Потоки платежей в схеме сложных процентов
- 2.1.1. Потоки платежей в схеме сложных процентов
- Лекция 4: ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ: ПОСТОЯННЫЕ РЕНТЫ