<<
>>

11.2. Эквивалентность потоков платежей

В нашем изложении теории процентной ставки постоянно подчер­кивались два взаимосвязанных аспекта. Первый касается всевозмож­ных преобразований событий и составленных из них потоков.

Так, операторы будущей и текущей стоимостей позволяли преобра­зовывать события (суммы) и потоки событий (платежей). Формально это означает сопоставление некоторому событию, т.е. сумме, относя­щейся к некоторому моменту времени, некоторого другого события, сумма которого относится к другому моменту времени. Внешне это преобразование выглядит как перенос (сдвиг) события от одного мо­мента времени к другому с изменением, вообще говоря, денежной суммы этого события. При этом преобразованное событие считается эквивалентным в финансово-экономическом смысле исходному со­бытию. Эта эквивалентность понимается как равноценность денеж­ных сумм, участвующих в преобразовании событий, при определенных внешних условиях, в которых главным фактором является фиксиро­ванная процентная ставка. Процентная ставка однозначно определяет механизм преобразования событий (сумм) и тем самым их эквивалент­ность. Таким образом, преобразование событий определяет второй аспект, связанный с понятием эквивалентности событий или (датиро­ванных) денежных сумм.

Напомним данное в гл. 8 определение эквивалентности событий в схеме сложных процентов. События считаются эквивалентными (от­носительно заданной процентной ставки), если одно из них можно преобразовать в другое с помощью операции приведения. Формально это означает следующее.

События (tv Cj) и (t2, С,) называются эквивалентными (в схеме

/

сложных процентов) и обозначаются как ,С7,)~(г2, С2), если

c7 = PVh(tt,Q

или в развернутом виде

Как было показано в гл. 8, определенное таким образом отношение между событиями действительно является отношением эквивалентно­сти, т.е. оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Точно так же приведение потока к некоторому моменту т, т.е.

вычисление его текущего относительно момента г значения, означает по существу замену потока платежей эквивалентной ему единственной суммой, а точнее, эквивалентным событием. Таким образом, с финан­сово-экономической точки зрения в рамках заданных условий (извест­ной процентной ставки) поток и его текущая стоимость эквивалентны. Перенесем теперь определение эквивалентности событий, а также потока и его приведенного значения на произвольную пару потоков.

Определение 11.4. Два дискретных финансовых потока СРХ и С/7 называются эквивалентными относительно процентной ставки / и мо­мента приведения г, если их текущие стоимости относительно этого момента совпадают, что в формальном виде записывается как

ср1 ~ ср2 рк (с/;)=рут (ср2 ).

Эквивалентность потоков зависит от выбора момента приведения. Покажем, что на самом деле ее выбор безразличен, т.е. потоки, эквива­лентные относительно одной точки, будут эквивалентны относительно любой другой.

Теорема 11.3. Пусть С/7 и СР2 — потоки платежей, а i — процентная ставка. Тогда для любых г , т2

ср{ с/^сг2,

т.е. эквивалентность потоков относительно одной из точек равносиль­на их эквивалентности относительно другой.

Доказательство. Пусть при фиксированной процентной ставке /, которую ниже не будем указывать,

СРгСР2,

тогда

Применяя к этому равенству оператор приведения к точке т2, получим

что на основании свойства (11.1) дает

/>КГ1 (с/. )=/%(

<< | >>
Источник: Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с.. 2002

Еще по теме 11.2. Эквивалентность потоков платежей:

  1. 5.3. Классификация потоков платежей и методы их оценки
  2. Глава 2. ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ, РЕНТЫ. 2.1.
  3. Потоки платежей 2.2.
  4. Поток платежей и его доходность
  5. Случайные потоки, платежей
  6. 1.5. Потоки платежей и финансовые ренты
  7. 4.3.2. Потоки платежей
  8. Тема 3. Расчеты потоков платежей
  9. 3.4. Потоки платежей и финансовые ренты
  10. Глава 3. Управление потоками платежей
  11. 3.1. Оптимизация и совершенствование системы управления в инвестиционном менеджменте Типы потоков платежей
  12. 2.1.1. Потоки платежей в схеме сложных процентов
  13. 2.1.1. Потоки платежей в схеме сложных процентов
  14. Лекция 4: ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ: ПОСТОЯННЫЕ РЕНТЫ