<<
>>

11.2. Эквивалентность потоков платежей

В нашем изложении теории процентной ставки постоянно подчер­кивались два взаимосвязанных аспекта. Первый касается всевозмож­ных преобразований событий и составленных из них потоков.

Так, операторы будущей и текущей стоимостей позволяли преобра­зовывать события (суммы) и потоки событий (платежей). Формально это означает сопоставление некоторому событию, т.е. сумме, относя­щейся к некоторому моменту времени, некоторого другого события, сумма которого относится к другому моменту времени. Внешне это преобразование выглядит как перенос (сдвиг) события от одного мо­мента времени к другому с изменением, вообще говоря, денежной суммы этого события.

При этом преобразованное событие считается эквивалентным в финансово-экономическом смысле исходному со­бытию. Эта эквивалентность понимается как равноценность денеж­ных сумм, участвующих в преобразовании событий, при определенных внешних условиях, в которых главным фактором является фиксиро­ванная процентная ставка. Процентная ставка однозначно определяет механизм преобразования событий (сумм) и тем самым их эквивалент­ность. Таким образом, преобразование событий определяет второй аспект, связанный с понятием эквивалентности событий или (датиро­ванных) денежных сумм.

Напомним данное в гл. 8 определение эквивалентности событий в схеме сложных процентов. События считаются эквивалентными (от­носительно заданной процентной ставки), если одно из них можно преобразовать в другое с помощью операции приведения. Формально это означает следующее.

События (tv Cj) и (t2, С,) называются эквивалентными (в схеме

/

сложных процентов) и обозначаются как ,С7,)~(г2, С2), если

c7 = PVh(tt,Q

или в развернутом виде

Как было показано в гл. 8, определенное таким образом отношение между событиями действительно является отношением эквивалентно­сти, т.е. оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Точно так же приведение потока к некоторому моменту т, т.е. вычисление его текущего относительно момента г значения, означает по существу замену потока платежей эквивалентной ему единственной суммой, а точнее, эквивалентным событием. Таким образом, с финан­сово-экономической точки зрения в рамках заданных условий (извест­ной процентной ставки) поток и его текущая стоимость эквивалентны. Перенесем теперь определение эквивалентности событий, а также потока и его приведенного значения на произвольную пару потоков.

Определение 11.4. Два дискретных финансовых потока СРХ и С/7 называются эквивалентными относительно процентной ставки / и мо­мента приведения г, если их текущие стоимости относительно этого момента совпадают, что в формальном виде записывается как

ср1 ~ ср2 рк (с/;)=рут (ср2 ).

Эквивалентность потоков зависит от выбора момента приведения. Покажем, что на самом деле ее выбор безразличен, т.е. потоки, эквива­лентные относительно одной точки, будут эквивалентны относительно любой другой.

Теорема 11.3. Пусть С/7 и СР2 — потоки платежей, а i — процентная ставка. Тогда для любых г , т2

ср{ с/^сг2,

т.е. эквивалентность потоков относительно одной из точек равносиль­на их эквивалентности относительно другой.

Доказательство. Пусть при фиксированной процентной ставке /, которую ниже не будем указывать,

СРгСР2,

тогда

Применяя к этому равенству оператор приведения к точке т2, получим

что на основании свойства (11.1) дает

/>КГ1 (с/. )=/%(

<< | >>
Источник: Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф.. Финансовая математика: Учебник. — М.: Гардарики, - 624 с.. 2002

Еще по теме 11.2. Эквивалентность потоков платежей:

  1. 6.3. Относительная приводимость и эквивалентность потоков платежей в схеме простых процентов
  2. Эквивалентность процентных ставок и финансовая эквивалентность платежей
  3. Определение эквивалентности платежей
  4. 3.3 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СЕРИИ ПЛАТЕЖЕЙ
  5. §4.3. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей
  6. 4.3.1. Эквивалентные потоки
  7. 1.3.3. Эквивалентность ставок и замена платежей
  8. Г л а в а 11. Преобразование и эквивалентность денежных потоков. Общая схема сложных процентов
  9. 4.3.2. Потоки платежей
  10. 4.3.2. Потоки платежей
  11. 2.1. Потоки платежей
  12. Потоки платежей 2.2.
  13. 2. Потоки платежей
  14. 2.7.Дюрация потоков платежей