<<
>>

8.4. Текущая стоимость аннуитета

Фундаментом всех расчетов, проводимых при обосновании и анализе инвестиционных проектов, является сопоставление затрат, которые необходимо осуществить сегодня, и тех денежных поступлений (денежных потоков), которые можно получить в будущем.

В решении этой проблемы очень помогает подход, предполагающий определение текущей (современной) стоимости аннуитета.

На этой основе достаточно четко можно представить, насколько окупится сегодняшнее вложение средств завтрашними выгодами?

Понять смысл такого анализа будет легче, если мы рассмотрим в качестве примера инвестиционный проект, предполагающий получение 1 млн руб. в конце каждого из трех последующих лет. Приведенную стоимость (исходя из процентной ставки — ставки дисконтирования — на уровне 10% годовых) для каждого из будущих притоков денег мы можем определить с помощью формулы (8.2). Полученные результаты сведем в табл. 8.1. Таблица 8.1. Расчет текущей стоимости аннуитета Денежные потоки Текущая стоимость Годы (поступления доходов), будущих денежных млн руб. потоков, млн руб. 1 1 1,00 11/(1+0,10)'] = 0,909 2 1 1,0011/(1 + ОДО)2] = 0,826 3 1 1,0011/(1 + ОДО)3] = 0,751 Итого текущая стоимость 2,486 Графически тот же процесс можно представить так, как на рис. 8.2.

Годы 1,00

1,00

1,00

0,909

+ 0,826

+ 0,751

= 2,486

Рис. 8.2. Схема формирования текущей стоимости аннуитета

1,00

1,00

1,00

РМТ, (1 +к)

(8.5)

РУЛ, = х

где РМТ, _ будущий платеж в конце периода /;

к — необходимая (конкурентная) норма доходности по инвестициям;

п — число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций.

Логика такого пересчета будет неизменной для любого числа лет жизни объекта, созданного в результате инвестиций. Как можно понять, вернувшись к формуле (8.2), расчет был проведен нами следующим образом:

РУА, = -

(1 + 0,10) (1 + 0,10)" (1 + 0,10)

Отсюда нетрудно вывести общее уравнение расчета приведенной стоимости аннуитета:? В случае, если платежи по аннуитету одинаковы в каждом периоде, то формулу (8.5) можно упростить и представить в следующем виде:

РУАп = РМТ ¦ РУА\п.к, (8.6)

где РУА\пк =

1-1/(1 +к)'

/к, т.е.

текущая (современная) стои

мость аннуитета стоимостью 1 руб. в конце каждого из и периодов при ставке доходности на уровней.

Найти нужные значения с помощью формул (8.5) и (8.6) можно благодаря системам электронных таблиц или справочным таблицам (см. Приложение 4) типа той, которая приведена в приложениях к настоящей книге. Если для решения этой задачи вы воспользовались справочной таблицей, содержащей значения аннуитета в 1 руб., то, по сути дела, нашли коэффициенты приведения будущей стоимости к современной и далее надо просто умножить этот коэффициент на реальные суммы аннуитета.

Пример 8.4. Чтобы понять смысл аннуитетных расчетов, рассмотрим ситуацию с покупкой фирмой «Смирнов и Андрианов» завода по производству глиняной посуды. Стоимость этого предприятия составляет 100 млн руб. Кроме того, расчеты показывают, что для его модернизации потребуются в первый же год дополнительные затраты в сумме 50 млн руб. Однако при этом предполагается, что в последующие восемь лет этот завод будет обеспечивать ежегодные денежные поступления в сумме 25 млн руб. Затем (через 10 лет) предполагается, что фирма продаст завод по остаточной стоимости, которая составит, согласно расчетам, порядка 80 млн руб.

Если изобразить этот инвестиционный проект графически, то он будет выглядеть так, как на рис. 8.3.

Поступления 0 1 2-10 10

мГруї: -юо

денежных I I I I Годы

25 80

(ежегодно)

Рис. 8.3. Формирование результатов инвестиционной деятельности при возможности реализации объекта по ликвидационной стоимости и равномерном поступлении

доходов

Чтобы оценить этот проект в самом первом приближении, достаточно прикинуть, покроет ли текущая (современная) стоимость будущих денежных поступлений те затраты, которые фирме придется осуществить сейчас и в течение первого года после покупки завода. Реально это означает, что следует определить чистую текущую стоимость, которую фирма получит от реализации такого проекта.

При проведении расчетов будем исходить из ставки доходности на уровне 10% годовых.

Результаты приведены в табл. 8.2.? Таблица 8.2. Расчет текущей стоимости денежных потоков Годы Потоки денежных средств, млн руб. Текущая стоимость

1 руб. денежных потоков разных лет (коэффициенты приведения при ставке доходности 10%), руб. Текущая стоимость денежных потоков разных лет, млн руб. 0 (сегодня) -100 1,0000 -100,000 1-й -50 0,9091 -45,455 2-9-й 25 в диапазоне 6,1446-0,9091 130,888 10-й 80 0,3855 30,840 Чистая текущая стоимость проекта 16,273

Как показали расчеты, для данного проекта чистая текущая стои-мость оказалась положительной. Иными словами, осуществление ин-вестиционного проекта привело к тому, что капитал фирмы «Смирнов и Андрианов» возрос в современном исчислении на 16,273 млн руб. Следовательно, инвестиция оказалась полезной и привела к росту^ен- ности фирмы, т.е. реальной величины ее капитала и возможной стоимости продажи иным владельцам.

<< | >>
Источник: Липсиц И.В., Коссов В.В.. Экономический анализ реальных инвестиций. 2005

Еще по теме 8.4. Текущая стоимость аннуитета:

  1. 4.6.1. Будущая стоимость аннуитета
  2. 4.6.2. Приведенная стоимость аннуитета
  3. 10.2.4 Текущая стоимость единицы (реверсии)
  4. 10.5.5 Текущая стоимость аннуитета
  5. Чистая текущая стоимость
  6. 8.3. Будущая стоимость аннуитета
  7. 8.4. Текущая стоимость аннуитета
  8. 1.7.5 Текущая стоимость платежа
  9. 5.2.1.3. Будущая стоимость аннуитета
  10. 5.2.1.4. Текущая стоимость аннуитета
  11. 6.3. Показатели эффективности инвестиционных проектов, определяемые на основании использования концепции дисконтирования 6.3.1. Чистая текущая стоимость
  12. Тема 6. Оценка инвестиций по чистой текущей стоимости
  13. 5.1. Метод чистой текущей стоимости
  14. 1.3. Расчет текущей стоимости с многоразовых поступлений от инвестиций
  15. 1.4. Определение текущей стоимости «вечных» проектов
  16. Метод расчета чистой текущей стоимости инвестиционного проекта
  17. Характерные ошибки при использовании критерия чистой текущей стоимости
  18. 4.2. Текущая стоимость