11.6. Ряды динамики

Динамический (временной) ряд - это ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистиче­ских показателей, Временной ряд содержит моменты или пе­риоды времени и соответствующие им статистические пока­затели (уровни ряда).

Динамические ряды бывают интервальными (табли­ца 11.12) и моментными (таблица 11.13).

Таблица 11.12 Количество малых предприятий (цифры условные)

Показатели ряда динамики

Основными задачами анализа рядов динамики являются:

1. Характеристика интенсивности отельных изменений в уровнях ряда от периода к периоду, от даты к дате.

2. Определение средних показателей временного ряда за определенный период.

3. Выявление основных закономерностей динамики пока­зателей на отдельных этапах или в целом за рассматривае­мый период.

4. Выявление факторов, обусловливающих изменение из­учаемого объекта во времени.

5. Прогноз развития явления в будущем.

Сравнение нескольких последовательных уровней требу- - ет выбора базисного уровня показателя. Возможны следую­щие варианты.

1. Сравнение с постоянной базой. В качестве постоянной базы принимают либо начальный уровень динамического ряда, либо начальный уровень каждого нового этапа в раз­витии явления.

2. Сравнение с переменной базой. Каждый уровень дина­мического ряда сравнивается непосредственно с предшеству­ющим ему уровнем.

Система абсолютных и относительных показателей дина­мики включает:

1. Абсолютный прирост (Доопределяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько данный уровень ряда превышает базовый уро­вень.

Д = У-У,

I I А'

где У, - уровень сравниваемого периода; - уровень базисного периода.

Если база переменная, абсолютный прирост будет равен:

где У . — уровень непосредственно предшествующего пери­ода.

Абсолютный прирост с переменной базой иначе называ­ют скоростью роста.

2. Коэффициент роста определяется как соотношение Двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении с постоянной базой коэффициент роста определяется следующим образом:

У

к =

При сравнении с переменной базой:

У.

К =

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

Т = К * 100%. р

Темп прироста (Т_п) показывает, на сколько процентов уро­вень данного периода отличается от базисного уровня и мо­жет определяться:

• как отношение абсолютного прироста к базисному уровню:

У,-У,

Т= ' ⁰ ■ 100%;

^х о

или

У.-У. , т = ■ '

У., '

• как разность менаду темпом роста в процентах и 100% Г = Т - 100%.

п р

Рассмотрим расчет выше указанных показателей по ряду динамики строительства жилья (таблица 11.14).

Тенденция абсолютных изменений как к постоянной, так и переменной базе, характеризуется спадом объемов строи­тельства жилья; наиболее существенный спад относительно 1999 г.

Максимальные темпы снижения относительно 1999 г. об­наружены в 2003 г.; относительно переменной базы макси­мальные темпы снижения характерны для 2000 г., затем по­казатели улучшаются, но роста так и не наблюдается.

Абсолютное значение 1% прироста (А) определяется как:

У.--ГУ .

где Т_п/. , - темп роста уровня г-го периода относительно пе­риода (г- 1).

В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни сумми­ровать, ни перемножать, пункты роста можно складывать и в итоге будет получено значение темпа прироста показате­ля к 199 0 году.

При сопоставлении динамики развития двух явлений од­новременно применяют коэффициенты опережения.

т I _т,

или —V,

Р ¹ 71

где Т_р>, Т ^ги Т_п', Т/ - соответственно темпы роста и приро­ста сравниваемых динамических ря­дов.

Рассмотрим пример сопоставления динамики роста цен на Жилье и материалы, потребляемые в строительстве (табли­ца 11.15).

Максимальное значение коэффициента опережения цен на жилье по сравнению с ценами на строительные материа­лы наблюдается в 2001 г.

В целом, сохраняя тенденцию, коэффициент опережения, исчисленный на основе темпов прироста, показывает суще­ственный разрыв между 2001 г. и последующими годами.

Средние характеристики ряда дипалшки

Существуют две группы средних характеристик:

• средние уровни ряда;

• средние показатели изменения уровней ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показа­телей средний уровень за период определяется как средняя арифметическая (простая):

п

Средний уровень моадентного динамического ряда опреде­ляют по иной методике (таблица 11.16).

^ 216,5-232,0+ 192,5 . _й

У---------- ^г------- |р----------- — = 229 тоыс, руб.

Расчет среднего уровня можно произвести по формуле средней хронологической:

X. X

у - ^{+ +} + +

* Л. — " " ■ )

** П~ 1

где 71 - число дат;

Х_п — уровни ряда.

Щг- + 251 + 213+¹^-

Х_хр = —------ —------- *--- Щ 229 тыс. руб.

В случае, если моментный ряд имеет неравные промежут­ки между временными датами, исчисляют среднюю арифме­тическую взвешенную; в качестве весов принимают продол­жительность промежутков времени между моментами:

УХ м і—* і і

ЇЛ

где / ~ количество дней (месяцев) между смежными датами.

Среднегодовая стоимость основных средс тв составляет 240,5 тыс. руб. (2 885 :12). Используя информацию бухгалтер­ского баланса о наличии основных средств на начало и конец года, получим иную величину среднегодовой стоимости, рав­ную 266,5 тыс. руб. [(175 + 278): 2].

Средний абсолютный прирост показателей рассчитывает­ся по формуле: „_1

_ Х^А/ X -X,

Д= — или—⁸

п - 1 п~1

где - абсолютные изменения показателя по сравнению с предшествующим уровнем.

По данным таблицы определим средний абсолютный при­рост:

Д = —г—— = 0 275 млн кв. м, э - 1

т.е. в течение анализируемого периода в среднем объемы строительства жилья снижались ежегодно на 275 тыс. кв. м.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из коэффициентов роста за отдель­ные периоды:

ч

К = 1К₍хК_!...К.₁ или ЩЦ X," ,

где К,,К_г. К, - коэффициенты роста по сравнению С

уровнем предшествующего периода; п- число уровней ряда.

Средний коэффициент роста по данным таблицы равен:

- ₄[Ж

К=ЧЩ =0,8879.

Сопоставив начальный и конечный уровень ряда, делаем вывод о снижении уровня в среднем на 0,887(5,

Средний темп роста - это средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

Т = К * 100%

В нашем примере = 88,76%,